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カワイイ数学コラムVol.2「両想いカップル誕生の確率は?」

カワイイ数学コラムVol.2は、「クラスに両想いのカップルがいる確率を、数学を使って求めてみよう!」です。前回は、「クラスに『私』のことを好きな人が1人でもいる確率」について考えてみましたが、今回は「クラスに両想いのカップルがいる確率」について考えてみます

※前回の数学コラムをまだ読んでいない人は、是非コチラ=>カワイイ数学コラムVol.1「誰かに好かれている確率は?」

☆登場人物☆

こ の物語の主人公・真知花(まちか)は、現在先輩に片思い中の高校2年生。好きなものは、「カワイイもの」。嫌いなものは、「メンドクサイもの」。その主人 公の真知花のスクールバッグについているマスコットが、うさぎくん。うさぎくんの好きなものは、「?」。嫌いなものは、「?」

物語

「ねぇねぇうさぎ君、40人(男子20人+女子20人)のクラスなら、『私』のことを好きな人が1人でもいる確率が50%以上なのはわかったけどさ、それって向こうの片思いだよね。」

 クーラーの効いた涼しい部屋で、うさぎのマスコット相手にごねる真知花。名前がわからないので、とりあえず「うさぎ君」と呼ぶことにした。

  「不満?」

 「当たり前じゃん!いーい?両想いになって初めてカレカノになるんだよ~。

波打ち際で『それっ(パシャ)』『うわっ、やったな!こいつぅ』とか、

花火大会で『花火きれーい』『お前のがきれいだよ///』とか、きゃー!!!」

 「・・・」

 無機物を見るような目で真知花を見るうさぎ。

 「!!

い、いや、まぁその、ほら!どうせ考えるなら、両想いになれる確率とか知りたいな~なんて。」

  「できるよ。やってみる?」

 「うん!」

コラム2_メイン最終

「クラスの人数は40人で男女は半々として考える。また、クラスのみんなは75%の確率でクラス内に好きな人がいる、としよう。そうしたら、ある女の子、A子さんがクラス内に好きな人がいる確率は?」

 「これはわかるよ!クラスの人たちは75%でクラス内に好きな人がいるんだから、A子さんも例外じゃないよね。A子さんがクラス内に好きな人がいる確率は75%!」

 「ん、あってる。じゃあ、A子さんがクラス内に好きな人がいたとき、その人もまたA子さんのことを好きな確率はわかる?」

 「えーと、A子さんが、たとえば同じクラスのA介君を好きだとしたら、ってことだよね?その場合は、A介君がA子さんを好きな確率ってことだから・・・

あ!前にこれは計算したよ!!3/80だね。」

「正解。いい感じ。そしてA子さんがクラス内に好きな人がいる確率と、好きな人がいた場合に両想いになる確率をかけることで、A子さんがクラス内で両想いになれる確率が出る。」

 数式1

「約3%。」

コラム2_サブ1最終-2「 3%・・・。両想いの壁は高い。」

「生きてる?だいじょぶ?次はクラスに1組でも両想いがいるか考えて。」

「んぁー。これも前にやったよね。たしか、クラスに両想いが1組もいない確率を考えるんだよね?ってことは、

 数式2

 だから、女子1人が残念ながら両想いじゃない確率は311/320。次はこれを女子全員、つまり20人分考えるから

数式3

これが女子全員が両想いじゃない確率。

で、最後にこれを100%(=1)から引けば良いから

数式4

こうかな?」

「正解。真知花、飲み込み早い。計算はやってあげる。」

数式5

コラム2_サブ2最終約43%。ちなみに、クラス内で両想いの女子がいるってことは、クラス内で両想いの男子もいるってことだから、女子の場合のみ考えればOK。」

 「えへへ~。

それにしても43%かぁ。うん、希望が持てそう。けど本当にこの数値で合ってるの?」

「この確率は、クラスの人数と、クラス内恋愛率で計算してる。クラス内恋愛率っていうのは、最初に決めた、『クラス内に好きな人がいる確率』のこと。前回と今回は75%で計算したけど、この率を変えると結果も変わってくる。」

「クラスの人数は変えられないもんね。じゃあクラス内恋愛率が変わると、クラス内に両想いがいる確率はどれくらい変わるの?」

 「そう言うと思って、こんなグラフを作ってきた(ぽん)

グラフ

横がクラス内恋愛率、縦がクラス内に両想いがいる確率になってる。」

 「もしクラス内恋愛率が100%なら、クラス内に両想いがいる確率は60%を越えるんだね!すごーい!さっそく友達に教えてあげなきゃ♪」

★数学を使って求める「誰かに好かれる確率(Vol.1)」、「両想いカップル誕生の確率(Vol.2)」はいかがでしたか?色々な仮説・解法が あると思いますが、楽しんでいただけたでしょうか?次回は主人公の真知花が修学旅行先のNYから楽しいレポートを皆さんに報告してくれる予定です★

【イラスト】山本 真衣

☆カワイイ数学コラム・ライター☆

廣政緩子(慶應義塾大学大学院修士2年数理科学専修)

論理クイズや数学パズルが大好きな数学女子。将来の夢は数学博物館を作ること!数学の楽しいとこをぎゅぎゅっと集めた『mathetainment(マステイメント)』を普及中です。

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